ش | ی | د | س | چ | پ | ج |
1 | 2 | 3 | 4 | |||
5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 |
19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 |
26 | 27 | 28 | 29 |
معادلات درجه دو با روشهای فاکتورگیری، مربع کامل کردن، نمودار تابع(رسم نمودار)، روش نیوتون و روشهای دیگر حل میشوند.
این روش موقعی کارایی مناسبی دارد که بتوان به طریقی با تقسیم کل معادله بر ضریب جمله دو ثابت و ای به دست آورد که بین آنها رابطهای به شکل و
به سرعت به ذهنمان برسد. به این روش که منتج شده از اتّحاد ریاضیاتی معروف به جمله مشترک است ، روش حل تجزیهای هم گفته میشود. سپس معادله بر اساس این اتحاد به شکل در میآید و در این حالت به آسانی با برابر صفر قرار دادن هر پرانتز به جوابهای میرسیم.
مثال: میخواهیــم معادله را حل کنیم. ابتدا دو طرف را بر دو تقسیم میکنیم تا ضریب یک شود. سپس در صدد یافتن m و n برمیآییم. همانطور که میبینیم پس جوابها به صورت میباشند.
این روش بر مبنای یکی از معروفترین اتّحادهای ریاضی ، معروف به اتحاد مربـّـع دوجملهای به دست آمدهاست. برای هر دو عبارت ریاضی مثل A و B این اتحاد به این صورت ارائه میگردد:
حال ما باید را به صورت در نظر بگیریم و را به صورت و از آنجا را به دست آورده و مقدار را از طرف چپ معادله کم و زیاد کنــیم و پس از مرتب کردن و فاکتورگیــری ، معادله را به شکل
درآوریم. که درصورتی معادله جواب حقیقی دارد که مقداری مثبت یا صفر شود.
مثال : میخواهیم را حل کنــیم. و سپس نتیجه میشود : و داریــــم: و از آنجا به دست میآوریم :
راه حل عمومی آن به صورت زیر است:
که نماد "±" به معنی هر دو است
و |
هر دو جوابهایی از معادله درجه ۲ هستند.
در صورتی که کوچکتر از صفر باشد معادله جواب حقیقی ندارد و در صورتی که برابر صفر باشد دو حل به یک حل تبدیل شده و گفته میشود معادله یک ریشه مضاعف دارد.
اعداد ثابت و به ترتیب بیانگر جمع و ضرب دو ریشه هستند.